数学思想与方法-019

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一 、判断题

1. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的 数论及几何学，成为近代西方数学的主要源泉。

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答案：A
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2. 客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：代数结构、序结构和拓扑结构， 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。

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答案：A
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3. 理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。

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答案：A
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4. 随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。

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答案：B
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5. 数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

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6. 公理化的三条逻辑上的要求是互补性、无矛盾性与完备性。

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7. 在丢番图时代前的一切代数学都是用文字表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用文字表示的。

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8. 抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。

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9. 哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是 自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

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10. 不可公度性的发现引发了第二次数学危机。

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二 、问答题

1. 常量数学应用的局限性是什么？

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2. 简述特殊化方法在数学教学中的应用。

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3. 第一次数学危机最终如何解决了？

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